L’Italia in questi giorni sta vivendo sicuramente il suo momento più difficile dopo la fine del secondo conflitto mondiale. L’epidemia del coronavirus nominato Covid-19 sta colpendo duramente soprattutto il nord del paese ma tutta la popolazione del territorio nazionale è nella morsa della paura e dell’angoscia. L’Italia è oggi, purtroppo, l’epicentro della pandemia da Covid-19, su scala planetaria.
Non daremo in questa sede informazioni di tipo sanitario. I migliori medici, virologi unitamente alla nostra Protezione Civile, con il loro straordinario lavoro stanno salvando migliaia di vite umane. Stanno monitorando con dovizia e affidabilità di dati la situazione. Nel contempo stanno impartendo le direttive che noi tutti dovremmo seguire con la massima accortezza. Tutto ciò al fine di perseguire l’obiettivo comune di debellare il prima possibile l’epidemia in corso.
In questo momento le domandi più frequenti sono: “Cosa è accaduto con precisione sin ad ora?“, “A che punto ci troviamo nello sviluppo dell’epidemia?” oppure: “Quando arriverà il picco?” e ancora: “Quando sarà tutto finito?”
Sono quesiti importanti che racchiudono però una profonda diversità intrinseca: pongono questioni via via più lontane nel tempo. E’ del tutto evidente che le risposte date a queste domande saranno, per forza di cose, via via più imprecise. Il motivo è semplice; si analizzano i dati sin qui disponibili e con essi si elaborano delle previsioni a breve o medio termine. Per cercare di rispondere, nei limiti del possibile, a queste domande, daremo i risultati di elaborazioni matematiche che non hanno alcun legame con le considerazioni di carattere medico-sanitario che ovviamente lasciamo agli esperti in materia.
Le elaborazioni non sono altro che calcoli che si effettuano sulla base dei dati a disposizione. Per capire le problematiche che si affrontano possiamo fare un parallelo, del tutto qualitativo, con le previsioni metereologiche. Anche li si elaborano dati e si offrono previsioni. Previsioni che sono tanto più imprecise quanto più ci spingiamo in là nel tempo. Ovviamente, anche la comprensione della situazione attuale può avere le sue difficoltà. Talvolta un inatteso temporale può stravolgere le previsioni più accurate e modificare radicalmente la situazione in località anche molto vicine tra loro.
Un qualcosa di simile può accadere anche nella valutazione dello sviluppo di un’epidemia: un’infinità di fattori possono modificarne radicalmente l’evoluzione. Pensiamo ai singoli comportamenti di ognuno di noi e quante volte gli studiosi sottolineano l’importanza di seguire le loro indicazioni. Basterebbe anche il bacio affettuoso di un bimbo al proprio nonno per causare le conseguenze che sappiamo. Non parliamo poi dell’esodo di massa di migliaia di persone dal nord al sud Italia. Tutti fattori incidono pesantemente sul decorso dell’epidemia.
Riprendendo l’analisi matematica della questione abbiamo il problema di stabilire quale parametro valutare. Sono disponibili i dati sicuramente accurati della nostra Protezione Civile: il numero dei contagi, dei decessi, delle guarigioni per regioni e provincie.
Qui abbiamo la necessità di semplificare il problema, quindi prenderemo in considerazione i dati complessivi riferiti all’intero territorio nazionale.
Per quanto riguarda i contagi c’è il grosso problema della mancanza di uniformità dei dati. Sappiamo che il numero dei contagiati è legato al numero dei tamponi effettuati. Ma in località diverse si sono seguite vie diverse. Inizialmente in Veneto sono state fatte analisi a tappeto, poi si è deciso di farle solo sui pazienti con sintomi. Insomma una base di dati poco omogenea quindi non adatta ad una analisi dell’evoluzione temporale del fenomeno.
I dati sui decessi, invece, appaiono molto più omogenei e sicuramente uniformi nei criteri di attribuzione delle cause, su scala nazionale. Non entriamo qui nel merito della questione se i decessi siano avvenuti per o con il coronavirus; l’importante è la omogeneità dei dati.
Il numero delle guarigioni soffre degli stessi problemi di valutazione dei contagi. Diventa difficile stabilire il numero reale delle guarigioni nel momento in cui esistono molti casi, la gran parte fortunatamente, di pazienti asintomatici o con pochi sintomi che spesso non sono nemmeno stati sottoposti all’analisi del tampone.
Il parametro che è stato scelto per fare le nostre valutazioni è stato quindi quello dei decessi complessivi e di conseguenza quello dei decessi giornalieri sull’intero territorio nazionale.
Pertanto, allo stato attuale, analizziamo un insieme di poco più di una ventina di numeri naturali. Anche questo fa capire la difficoltà del problema e del perché più volte, gli operatori sanitari hanno ripetuto, in questi giorni, che è ancora troppo presto per conoscere le curve che definiscono l’evoluzione dell’epidemia.
Iniziamo dal primo grafico, quello dei decessi complessivi aggiornati al 14/03/2020 Fig. 1 Questo è fornito direttamente dalla Protezione Civile ma forse, in questo momento è anche il meno adatto a rispondere alle nostre domande di partenza. In realtà, questo dato forse sarà più utile alla fine dell’epidemia allorquando potrà essere utilizzato dagli esperti del settore sanitario per fare le loro valutazioni e confronti con altre epidemie.
Passiamo al secondo grafico, quello dei decessi giornalieri fig. 2.
Anche questa informazione è fornita giornalmente. La curva riportata è evidentemente molto importante ma ha l’inconveniente di essere troppo irregolare e quindi così com’è non può essere utilizzata per i nostri scopi. Abbiamo quindi la necessità di ricavare una curva che sia smoothed ovvero molto più regolare. In termini matematici parleremo del grafico di una funzione derivabile. Questa operazione è fattibile mediante diversi algoritmi ma non è certo questo il posto e il momento per approfondire la questione. Nella fig. 2 alla curva originaria viene sovrapposta la curva smoothed. E’ importante osservare come questa seconda linea rappresenti correttamente l’andamento della prima. In tal modo abbiamo creato un oggetto matematico che ci da importanti informazioni. Innanzitutto possiamo affermare che alla data attuale il numero dei decessi medi giornalieri dell’epidemia in corso è decisamente crescente nel tempo, fig. 3
In secondo luogo, poiché questa curva è il grafico di una funzione derivabile possiamo da essa trarre ulteriori informazioni. Ad esempio potremo dire che l’epidemia sarà sotto controllo, almeno per quel che riguarda il decesso dei pazienti, quando la linea scenderà a zero incontrando l’asse orizzontale, quello delle ascisse.
Dal grafico precedente possiamo ricavare la curva rappresentata in figura n° 4.
Essa rappresenta la variazione nel tempo dei decessi giornalieri. Anche questa linea, così come le successive, è stata ricavata con le stesse tecniche di interpolazione della precedente. In termici matematici possiamo dire che, con buona approssimazione, essa rappresenta il grafico della funzione derivata prima della funzione che descrive il numero dei decessi giornalieri, figura n° 3. Probabilmente questa è una delle curve più importanti da esaminare. Essa ci dice che ad oggi l’epidemia è in forte espansione. Quando questa linea scenderà a zero, incontrando l’asse orizzontale, potremo dire che i decessi giornalieri avranno raggiunto il punto di massimo. Credo che ragionevolmente si possa attribuire a tale situazione il concetto di picco dell’epidemia, almeno per quanto riguarda le sue conseguenze più tragiche.
Iterando le stesse procedure che dal grafico dei decessi giornalieri ci hanno portato a quello della variazione dei decessi, possiamo passare dal grafico della variazione dei decessi a quello della sua derivata ovvero di quanto cambia nel tempo la variazione dei decessi giornalieri. Una sorta di accelerazione del numero di decessi nel tempo. Il grafico di questa nuova funzione, che chiameremo ‘Variazione II ordine’ ( essa è la derivata seconda della funzione decessi giornalieri) è rappresentato nella figura n° 5.
Quali informazioni ci da questa nuova funzione? La linea incontra e supera l’asse orizzontale, ciò vuol dire che la funzione da cui è stata ricavata, la variazione dei decessi, ha da poco raggiunto e superato il suo punto di massimo. Siamo pertanto nella fase di massima espansione dell’ epidemia. Probabilmente in questi giorni stiamo vivendo il dramma in corso, nei suoi momenti più critici, dove si ha l’angoscia diffusa di vivere una tragedia incontrollabile, dai contorni non definiti.
Questa che abbiamo fatto sino ad ora è l’analisi allo stato attuale delle cose, al 14/03/2020. Va detto che le curve che abbiamo proposto rappresentano, a tutti gli effetti, anch’esse una proiezione. L’operazione di regolarizzare il loro andamento comporta anch’essa un’indeterminazione dei risultati. Come dire, tutto ha un costo. La prossima settimana potremmo rifare i calcoli e trovare delle curve non perfettamente sovrapponibili a queste, almeno negli ultimi punti. Ovviamente tutti i dati numerici da cui sono stati ricavati i grafici sono fortemente mediati nel tempo. Se così non fosse le curve non sarebbero regolari.
Non abbiamo risposto alla domanda riguardante il picco dell’epidemia. Per rispondere abbiamo studiato una successiva funzione, la derivata terza, di cui risparmio l’interpretazione e il suo grafico ai lettori. Ovviamente qui il campo è molto più ostico. Dobbiamo presupporre che le condizioni generali restino invariate rispetto a quelle odierne. Ad esempio che non ci sia una diffusione significativa dell’epidemia al sud Italia, cosa che invece è paventata da diverse fonti autorevoli. Quindi il dato che daremo adesso va preso e interpretato con un certo margine di indeterminazione. Il prossimo grafico, proiezione variazione decessi, fig. 6 mostra una linea che scende a zero, intersecando quindi l’asse delle ascisse in corrispondenza della data del 18 marzo.
In vicinanza di questa data si può pensare possa collocarsi il picco dell’epidemia in corso con i massimi effetti sul numero dei decessi giornalieri. Se così fosse vorrebbe dire che le drastiche misure adottate avranno iniziato a dare i loro effetti. Se si dovesse andare più in là nel tempo, significherebbe che c’è stata qualche smagliatura nei nostri comportamenti che colpevolmente dilaterà tutte le gravissime problematiche che quest’epidemia sta comportando.
Infine l’ultima domanda: quando finirà ? A questa domanda non possiamo ancora rispondere perché parliamo di un evento troppo lontano nel tempo e, con poco più di una ventina di numeri, non si possono fare previsioni attendibili di una simile portata.
A cura di Giovanni Falcicchia
